함수와 약물 농도-시간 곡선 — 노인약료와 약동학

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# 다제약물 관리는 약사의 중요한 직능

❗️너무 당연하게도, 65세 이상 어르신들은 인체 노화와 질병 발생으로 복용하는 약의 가짓수가 늘어납니다. 약사가 되어 약국에 근무하면, 하루 중 마주치는 대부분의 손님은 65세 이상의 노인층입니다. (그렇기 때문에 더욱 노인약료 관련 탐구 로드맵은 초고령 사회에서 큰 가치가 있습니다)

그런데 실제로 75세 이상 어르신의 약 70.2%가 한 번에 5종 이상의 약을 동시에 복용하는 다제약물(polypharmacy, 폴리파마시) 상태인 것으로 조사되었습니다. (2024 국정감사 자료)

혈압약, 당뇨약, 진통제, 위장약 등, 여러 병원에서 여러 가짓수의 약물을 처방받아 복용하게 되며, 같은 계열의 약물이 겹치는 경우도 있습니다. 병원에서는 저마다의 전문 진료, 진단에 따라 약물을 처방하게 되고, 결국 여러 진료과에서 처방받은 약의 조제와 수령은 약국(혹은 병원 약제부)에서 이루어집니다. 따라서 다제약물 복용을 관리하는 것은 매우 중요한 약사의 직능입니다.

실제로 약사회에서 지역사회 약료로서 매우 중요하게 진행하는 사업 중 하나가 노인들의 다제약물관리 사업입니다.

+) 또한, 2023년부터 시작된 전문약사 자격시험의 9개 과목 중 하나로 노인 약료가 있다는 점에서 탐구 로드맵으로서 추천드립니다.

다제약물과 약물의 혈중 농도

❗️ 약을 여러 개 동시에 먹으면 각 약의 "몸 안 농도 변화(=혈중 약물 농도)"가 서로 영향을 받게 되는데, 이를 약물 상호작용이라고 합니다. 약물 상호작용으로 인해 인체에 어떤 부정적인 영향이 있을 지는 쉽게 예상하기 어렵습니다.

노인의 몸은 약을 처리하는 속도 자체가 젊은 사람과 다릅니다. 그래서 노인의 경우 더욱 "어떤 약이 몸 안에 얼마나, 얼마나 오래 머무는가"를 정확히 읽어내는 것이 중요합니다. 필요한 약물들을 적절한 시간 간격을 두고 상호작용 없이 복용할 수 있기 때문입니다.

Diazeoam 복용 후 노인의 약물 농도 곡선 (Swift, C. G., Ewen, J. M., Clarke, P., & Stevenson, I. H. (1985). Responsiveness to oral diazepam in the elderly: Relationship to total and free plasma concentrations. British Journal of Clinical Pharmacology, 20(2), 111–118. https://doi.org/10.1111/j.1365-2125.1985.tb05040.x)

⭐️ 약이 몸 안에서 얼마나 오래 머무는지를 설명하는 가장 기본적인 수학적 도구는 고1 공통수학 시간에 배우는 '함수'입니다.

같은 두통약 타이레놀 한 알이라도 20세와 80세의 몸에서는 전혀 다른 혈중 농도 곡선을 그리는데, 따라서 일반적인 표준 복용 용량이 노인에게서는 다르게 작용할 수 있고, 약사는 그 위험성을 인지하고 약물농도 곡선을 읽어 적절한 용량을 설정해야 합니다.

이번 탐구는 그 첫걸음으로, "약물 농도-시간 곡선"을 공통수학2 「함수」 단원의 개념인 정의역 · 치역 · 그래프 · 점근선으로 정확히 읽어내고, 나아가 노인의 곡선이 왜 달라지는지까지 살펴보도록 하겠습니다.

✔️ 교과서에 "지상에서 쏘아 올린 로켓의 높이와 시간 사이에는 함수 관계가 있다"는 예시를 보며 시간이 정해지면 높이가 딱 하나로 정해진다는개념에서, "그럼 약을 먹은 뒤 시간이 지나면, 혈액 속 약물 농도도 시간마다 딱 하나로 정해지는 것 아닐까?" 하는 궁금증을 가지게 되었다.

마침 뉴스에서 우리나라가 초고령사회에 들어섰고 어르신들이 여러 약을 한꺼번에 드시는 일이 많아 부작용이 늘고 있다는 보도를 보았고, 약을 여러 개 동시에 먹으면 몸 안에서 그 약들의 농도가 어떻게 변할지 궁금증을 가지게 되었다. 공통수학의 '함수'라는 수학적 도구로 이를 이해하고, 약사가 용량을 정하는 원리에 대해서도 탐구하고 싶은 생각을 가지게 되었다.

그래서 이번 탐구에서는 ① 약물 농도가 시간의 함수라는 것을 정의역 · 치역 · 점근선으로 정리하고, ② 반감기 1시간짜리 약의 그래프를 직접 점 찍어 그려보며, ③ 노인의 몸에서는 그 곡선이 왜, 어떻게 달라지는지를 약동학 자료를 통해 확인해 보려 한다.

(이 부분은 탐구 동기 혹은 느낀점으로 작성하시길 바랍니다.)

# 「함수」 — "입력 하나에 출력 하나"

✔️ 공통수학2 교과서는 두 집합 X, Y가 있을 때 X의 각 원소에 Y의 원소를 오직 하나씩 대응시키는 규칙을 함수 f: X→Y 라고 정의합니다. 이때 입력이 모인 집합 X를 정의역, 출력이 담길 후보 집합 Y를 공역, 함수가 실제로 만들어내는 출력값만 모은 집합을 치역이라고 부릅니다.

❗️여기서 "오직 하나씩"이 핵심입니다. X의 한 원소가 두개를 가르키거나, 짝이 없는 원소가 있으면 함수가 아닙니다. 또 함수는 식뿐 아니라 그래프로도 나타낼 수 있습니다. (x, f(x)) 꼴의 점을 모두 모은 것이 그래프이고, "모든 수직선이 그래프를 정확히 한 번만 만나는가"라는 수직선 판정법으로 함수인지 확인할 수 있습니다.

✔️ 유리함수 는 다항식의 분수 꼴 y=(ax+b)/(cx+d)로 정의되며, 반비례 그래프는 어떤 선에 한없이 가까워지지만 결코 닿지는 않는 모양을 갖는데, 이 "닿지 않는 기준선"이 곧 점근선 개념의 토대가 됩니다. 뒤에서 약물 곡선의을 읽을 때 이 내용이 적용됩니다.

* 함수의 정의·정의역·치역·그래프 같은 기본 정리는 창작보다는 단순 정리에 관한 것이므로, 자세한 내용은 교과서나 참고서를 활용해 직접 정리하도록 합니다 😊