[공통수학1] 경우의 수와 항체의 수 : AI로 설계하는 항체의약품

* 본문의 내용은 AI가 아닌, 현업 전문가가 직접 작성한 내용입니다.

by 메디컬저널 김윤. 대한민국 약사 · 약학석사 · 연구원 5년 · 메디컬 학종 컨텐츠 통합 조회수 62만회 · 프리미엄콘텐츠 연말결산 10대 여성 구독자 2위, 10대 남성 구독자 4위(2023) · 前 과학학원 원장, 메디컬 생기부 전담 · 메디컬 세특 전문 블로그 리코드라이터 운영 · 입시 플랫폼 아카AI 기술자문 및 컬럼 연재

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❗️이번 탐구는 수학 과목 개념을 메디컬 분야와 연계하는 내용입니다. 고1 공통수학1 「경우의 수」의 곱의 법칙으로, 우리 몸이 만드는 항체가 왜 그렇게 다양한지를 직접 계산해 봅니다.

﹡이번 탐구는 우리 몸이 만드는 항체의 다양성을 고1 공통수학1의 곱의 법칙으로 계산하고, 그 이론값을 실제 측정과 비교한 다음, AI가 항체와 유전 정보를 설계하는 최신 연구 트렌드까지 정리하는 탐구입니다.

✔️ 백신이나 면역을 탐구 주제로서 탐구한 학생들 혹은 생명과학의 면역 파트를 학습한 학생들에게는 우리 몸이 병원체에 맞서 항체를 만든다는 개념은 익숙할 텐데요.

그런데 해당 개념을 좀 더 깊이 고민해보면, 우리 면역계가 비자기(non-self)로 인식해 면역 반응을 일으키는 침입자(항원)의 종류는 셀 수 없이 많을 텐데 , 우리 몸은 어떻게 그 모두에 대응할 수 있는 개별화 된 항체들을 만들 수 있는 걸까요?

❗️사람의 유전자는 약 2만 개로 알려져 있는데 우리 몸이 만들 수 있는 항체는 수천억 가지가 넘습니다. 항체도 단백질의 일종이라는 사실을 통합과학과 생명과학에서 배우는데, 단백질은 유전자의 정보로부터 만들어지는 것 입니다. 그런데 어떻게 유전자 수보다 항체 종류가 훨씬 많을 수 있는걸까요?

⇢ 정답은 우리 몸이 모든 항체를 미리 만들어 갖고 있는 것이 아니라, 몇 종류 조각들의 조합으로 만들어 낸다는 데 있습니다. 그리고 이 조합의 가짓수를 세는 수학적 개념이 고1 공통수학1에서 배우는 경우의 수, 곱의 법칙입니다.

❗️항체를 만드는 유전자는 전체의 한 덩어리로서 구성된 것이 아니라 V, D, J라는 세 종류의 조각으로 나뉘어 있습니다. ⇢ 우리 몸은 V, D, J 에서 각각 조각을 하나씩 고르고, 이어 붙여 항체를 만들어 냅니다. 즉, 조각을 고르는 경우의 수가 곧 항체의 가짓수가 됩니다.

이러한 과정을 VDJ 재조합 혹은 V(D)J 재조합이라 합니다.

이론으로만 세던 항체의 가짓수를 이제는 실제로 측정이 가능합니다. 2019년 한 연구진은 건강한 성인 10명의 항체 유전자 서열을 약 29억 개나 읽어, 한 사람이 실제로 지닌 항체가 몇 가지인지 직접 확인했습니다. 곱의 법칙을 통해 이론적으로 계산하던 수를, 실제 유전자를 읽어 세어보았다는 점에서 의미가 있습니다. (관련 기사 : https://www.scripps.edu/news-and-events/press-room/2019/20190123-burton-antibodies.html)

자연적으로 생성되던 항체를, 이제는 사람이 원하는 대로 설계하려는 연구들이 등장하고 있습니다. 2024년 노벨 화학상의 업적은 단백질을 컴퓨터로 설계하고 그 구조를 예측하는 연구였는데, 항체도 단백질이므로, 이 설계 기술의 대상이라 할 수 있습니다.

그리고 2026년, 이 방대한 유전 정보의 경우의 수를 직접 다루는 AI가 나왔는데요 (네이처 논문 : https://www.nature.com/articles/s41586-026-10176-5)

미국 아크 연구소와 엔비디아가 발표한 Evo 2는 약 9조 개의 DNA 염기를 학습해, DNA로부터 만들어지는 단백질의 성질을 예측할 수 있고, 동시에 새로운 단백질을 설계하는 일까지 수행할 수 있습니다. 즉, 단백질의 일종인 항체 역시 경우의 수를 학습하는 대상이 되며, AI는 원하는 단백질(항체)을 골라내고 설계할 수 있습니다.

⇢ 이번 탐구에서는 공통수학1 경우의 수(합의 법칙과 곱의 법칙)로 유전 암호와 항체의 가짓수를 직접 계산해 보고, 그 이론값을 실제 측정과 비교한 다음, AI가 그 방대한 경우의 수를 어떻게 다루고 항체를 설계하는지까지 차례로 살펴보겠습니다.

경우의 수를 배우면서 합의 법칙과 곱의 법칙이 주사위나 카드 문제 말고 실제로 어디에 쓰이는지 궁금했다. 특히 의료 보건 계열에 관심이 많아 면역과 백신에 대해 관심이 있었는데, 우리 몸이 수천억이 넘는 항체를 만든다는 사실을 알게 되어, 어떻게 그렇게 많은 종류의 항체를 만드는지 신기함을 느꼈다.

자료를 찾다가 항체의 다양성이 바로 경우의 수, 그중 곱의 법칙으로 설명된다는 것을 알게 되었다. 그래서 유전 암호와 항체의 가짓수를 곱의 법칙으로 직접 계산해 보고, 유전자보다 항체가 더 많은 이유를 직접 정리해 보기로 했다.

나아가 최근에는 연구자들이 사람의 항체를 실제로 수십억 개씩 읽어 그 다양성을 측정하고, AI로 원하는 항체를 설계하기 시작했다는 것을 알게 되었는데, 경우의 수라는 개념이 이런 최신 연구와 어떻게 이어지는지까지 확인하고 싶어 탐구를 이어 갔다.

# 경우의 수: 합의 법칙과 곱의 법칙 (공통수학1)

✔️ 먼저 교과 개념을 정리하겠습니다. 공통수학1 「경우의 수」에서는 어떤 일이 일어나는 모든 가짓수를 빠짐없이, 중복 없이 세는 방법을 배웁니다.

❶ 합의 법칙은 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 각 사건의 경우의 수를 더하는 법칙입니다. ❷ 곱의 법칙은 한 사건이 일어난 뒤 다른 사건이 이어서 일어날 때 각 경우의 수를 곱해 계산합니다.

⇢ 앞서 살펴본 것 처럼 항체를 만드는 과정은 여러 종류의 조각에서 하나씩 골라 이어 붙이는 상황이기 때문에 항체의 다양성을 계산할 때는 곱의 법칙이 핵심이 됩니다.

# 유전 암호도 경우의 수 (곱의 법칙)

✔️ 곱의 법칙이 생명에서 어떻게 쓰이는지, 먼저 유전 암호로 확인해 보겠습니다. DNA는 A, T, G, C 네 종류의 염기로 이루어집니다. 이 염기 세 개가 모여 하나의 코돈을 이루고, 코돈 하나가 아미노산 하나를 지정합니다.

❗️코돈의 세 자리 각각에 네 종류의 염기가 올 수 있으므로, 곱의 법칙에 따라 가능한 코돈의 수는 다음과 같습니다.

⇢ 64가지 코돈이 20종류의 아미노산을 지정합니다. 코돈은 64가지인데 아미노산은 20종류뿐이므로, 여러 코돈이 같은 아미노산을 지정하기도 합니다.

❗️그런데, 왜 하필 염기 세 개가 모여 하나의 코돈을 이룰까요?